Comment j’ai détesté les maths

Comment j'ai detesté les maths

Je vais vous faire une confidence : j’ai toujours aimé les maths. D’accord, ce n’est pas forcément une révélation fracassante de la part d’un blogueur de sciences. Vous comprenez ainsi que lorsque j’ai entendu parler du film/documentaire d’Olivier Peyon, « Comment j’ai détesté les maths « , destiné à faire la lumière sur les mathématiques, voire à en redorer le blason, j’étais convaincu d’avance. Mais beaucoup de personnes se reconnaissent sans doute dans l’ouverture du film, où, face caméra, des élèves crient leur détestation mathématique : « It fills me with rage and anger » lance ce jeune américain. « C’est la destinée d’être nulle en maths » lâche cette étudiante. Face à cette avalanche de réactions dont ils sont pleinement conscients, les mathématiciens sont quelque peu dépourvus. «Ils sont tellement à te dire qu’ils étaient les derniers que forcément cela interroge quoi, comment pouvaient-ils être autant de derniers?» plaisante Cédric Villani comme pour exorciser le problème : « C’est pas normal, ça ne va pas».

Quel est l’antidote ? Olivier Peyon ne donne pas de formule, ne déroule aucune démonstration. Plutôt que d’essayer de se substituer à un cours en vulgarisant la mathématique et sa forêt de symbole, le film fait un pas de côté pour brosser le portrait de la galaxie des maths, ses profs, ses chercheurs. Mais il veut aussi montrer que cette galaxie est aussi la nôtre, que la frontière est artificielle. On rencontre ainsi François Sauvageot, géant barbu et chevelu…et prof de maths, dont le visage s’illumine quand il décrit ce qu’il ressent au moment où on peut se dire : « ça y est, j’ai compris ». Impossible de ne pas être contaminé par son enthousiasme quand il raconte comment le cheminement d’une démonstration compte plus que le résultat même, avec ses tours et détours semblables à ceux d’un alpiniste s’attaquant à une ascension inédite.  Et une fois au sommet, se retournant, le mathématicien peut désormais poser ses mots pour transmettre son savoir aux autres.

Le mathématicien justement, vous avez sans doute son image en tête: veste en tweed, lunettes et nœud papillon. Cédric Villani n’est pas loin : lavallière, broche-araignée et style romantique décalé. Celui qu’on a surnommé la « Lady Gaga des mathématiques » depuis la médaille Fields—la plus haute distinction dans le domaine—s’efforce de médiatiser sa « discipline ». Mais faut-il utiliser ce terme ? Dans le film, Villani énumère ce que j’appellerais les antinomies des maths : « Les mathématiques sont rigoureuses mais imaginatives, inégalitaires et démocratiques, anciennes et en mutation permanente, solitaires et sociales à la fois, difficiles et simplissimes. »  Plus éloigné d’une définition abstraite que d’un art poétique.

Comme dans toute activité créatrice, il y a des lieux propices aux mathématiques. L’Institute for advanced studies à Princeton, l’IHES au sud de Paris ou encore le centre Oberwolfach dans le Bade-Wurtemberg. Perdu au milieu des montagnes, ce dernier semble être une utopie surgie de la terre. Les mathématiciens sont invités à venir y séjourner, à se mélanger,  loin des agitations de l’extérieur. C’est un lieu où le temps, s’il ne s’est pas arrêté, oscille entre les sentiers des réflexions mathématiques et ceux, plus sensibles, des escarpements alentours. A l’entrée du centre trône la sculpture de la surface de Boy. A l’émotion que l’on perçoit à écouter Gert-Martin Greuel confier ce qu’il ressent au contact de cette matérialisation d’une pensée abstraite, on comprend que le lien entre beauté et mathématique n’est pas qu’un cliché destiné à esthétiser un univers aride, mais une réalité profonde dont la signification nous échappe.

Le centre Oberwolfach

Le centre Oberwolfach

Cependant cette idylle n’est qu’un versant de ce monde et le film se garde bien de le porter aux nues. La dernière partie, consacrée à la responsabilité des mathématiques dans les dérives de l’économie financière, le rappelle.  Nous baignons dans les mathématiques. Pour le meilleur et pour le pire.  Le film oppose les réactions de Jim Simmons à celles de Georges Papanicolaou. Le premier fut mathématicien jusqu’à l’approche de ses 40 ans. Il décide alors d’appliquer ses connaissances à la finance. C’était au début des années 80, désormais ses modèles mathématiques dominent les places financières, notamment par le trading à haute fréquence, dont Simmons revendique l’utilité. Les algorithmes que son entreprise génère lui apportent une richesse considérable, qu’il dépense en partie pour financer des instituts de mathématiques fondamentales. De l’autre côté, Georges Papanicolaou enseigne à Stanford et forme le haut du panier des traders-mathématiciens de Wall Street. D’origine grecque, il voit dans sa famille les ravages de la crise financière et confie, amer :

«En finance, les mathématiques ont servi de couverture aux prises de décision des banques. La profondeur de la recherche mathématique, le doute, le questionnement, la remise en cause: tout ce qui guidait la science depuis 300 ans a été compressé Mais tout le monde jouait le jeu, la fête continuait, les banques faisaient de l’argent, personne ne voulait arrêter la danse. Il y a eu une inflation démesurée de l’espoir que l’on plaçait dans les mathématiques. Mais utilisez les maths à mauvais escient et elles se vengent.»

Je regrette un peu qu’Olivier Peyon, voulant aborder les maths par tous ces angles, n’en approfondisse réellement aucun. Il a cependant le mérite de montrer qu’intéresser les gens aux mathématiques est un enjeu démocratique et d’apporter un regard extérieur au domaine. Pour détourner (facilement, je l’admets) une citation célèbre, les maths sont une chose trop importante pour être laissée aux seuls mathématiciens.

Deux citations du film pour achever de convaincre ceux qui ne le sont pas encore :

« On peut se demander à quoi servent les mathématiques dans la formation d’un être humain. Pour moi, elles sont un espace de potentialités : on peut les faire marcher au son du clairon, les utiliser pour asseoir un pouvoir ou reproduire des schémas sociaux, mais on peut tout autant s’en servir pour échapper à la folie du monde, ou aller au-delà des étoiles. »

 «Ne croyez aucune autorité. Vérifiez par vous-même. C’est aussi une chose fondamentale en mathématiques. Vous ne pouvez pas vous contenter d’un résultat, vous devez vérifier par vous-même. Réfléchissez, pensez, utilisez votre tête. Ne répétez pas des formules apprises par cœur, mais développez vos propres idées. N’arrêtez jamais.»

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