Einstein et l’effet photoéléctrique

English: German-born theoretical physicist Alb...

Einstein vers 1905 (Wikipedia)

Au début des années 2000, Albert Einstein a été élu personnalité la plus marquante du XXième par le Times. Il faut dire qu’Einstein fut plus qu’une icône scientifique, il devint une véritable pop star avec sa cohorte d’admiratrices après 1919, lorsque fut confirmée par l’expérience d’Eddington que la lumière était bien déviée par les objets massifs comme le prédisait sa théorie de la relativité générale. Lors d’une projection d’un film de Charlie Chaplin aux Etats-Unis en 1931, le cinéaste confia à Einstein: « On m’acclame parce que tout le monde me comprend. On vous acclame parce que personne ne vous comprend ».

Mais il n’en était pas encore ainsi lorsque Albert Einstein n’était qu’ingénieur au bureau des brevets à Berne. Pour en savoir plus, retrouvons notre reporter en direct du passé. La liaison est-elle établie ?

-Oui, tout à fait. Nous sommes donc le 14 avril 1905 et je me trouve à Berne au coin de la Speichergasse et de la Gengergasse devant le siège administratif des Postes et Téléphones fédéraux, où se trouve l’office fédéral de la propriété intellectuelle. Il est 18 heure et Albert Einstein ne devrait pas tarder à sortir. Vous devez penser qu’il est étrange qu’un scientifique d’une telle envergure occupe un tel emploi. Il faut dire que son parcours fut un peu chaotique dès lors que réfractaire à la discipline et au militarisme du Reich, il choisit, avec l’accord de ses parents, de renoncer à la nationalité allemande à 16 ans. Attendez! le voilà qui arrive…Monsieur Einstein !

On aperçoit un homme vêtu d’un étrange costume écossais et d’une paire de vieille pantoufle verte qui approche

-Albert Einstein: Oui ?

-Bonjour, et tout d’abord bon anniversaire, car je sais que vous avez aujourd’hui 26 ans.

-A.E: En effet, merci. Mais qui êtes-vous ?

-Peut importe, Monsieur Einstein, puis-je vous poser quelques questions ? Pourquoi travaillez-vous ici ?

-A.E.: Et bien je ne sais pas pourquoi, mais il me semble que je peux vous parler franchement. Je suis rentré ici grâce au père de mon ami Marcel Grossmann, ce qui m’a permis de mettre fin à cette occupation agaçante qui consiste à crever de faim. J’avais pourtant envoyer mon CV à presque tous les physiciens que compte cette partie de l’Europe ! Mais ne vous méprenez-pas, j’aime beaucoup ce travail, qui demande un sens aigu de l’observation, un esprit critique toujours en éveil et une  grande polyvalence de pensée. D’ailleurs mon chef vient de me nommer expert technique de seconde classe !

-Je crois aussi savoir que c’est une métier qui vous laisse suffisamment de temps pour réfléchir à des problèmes qui vous passionnent.

-A.E: C’est exact. Vous êtes vraiment bien informé.

-C’est parce que je vois la sacoche que vous tenez à la main. La valeur de son contenu est inestimable car j’imagine qu’il s’agit des ébauches de votre thèse de doctorat et des quatre articles que vous allez publier cette année dans la revue Annalen der Physik, à savoir l’article sur les quanta de lumière, l’article sur le mouvement brownien, celui qui énonce le principe de relativité restreinte et enfin celui qui contient l’ultra-célèbre équivalence masse-énergie, E =mc².

-A.E. (serrant sa sacoche contre sa poitrine): Comment le savez-vous ? Et d’abord que me voulez-vous ?

-Rassurez-vous M. Einstein ! Je voudrais simplement parler avec vous de ce premier article sur les quanta de lumière, dans lequel vous donnez une explication de l’effet photoélectrique. Pourriez-vous d’abord dire à nos lecteurs du futur en quoi consiste cet effet ?

-A.E.:Vous êtes un peu excentrique, mais j’accepte. Souvenez-vous que dans les années 1880, Heinrich Hertz menait des expériences visant à confirmer la théorie électromagnétique de Maxwell qui stipulait notamment que la lumière était une onde électromagnétique et qui venait couronner la suprématie du caractère ondulatoire et non corpusculaire de la lumière. En découvrant les ondes radio, Hertz apporte une preuve expérimentale solide. Mais, au cours de ses expériences, il est lui même témoin d’un phénomène qu’il qualifie de « totalement nouveau et très énigmatique »: en envoyant de la lumière sur la surface d’un métal, on peut arracher des électrons à ce dernier. Après la mort précoce et tragique de Hertz, c’est son élève Lenard qui reprend ses travaux. Il s’attend à trouver des résultats en accord avec la théorie ondulatoire.

-Je vois. Si la lumière est une onde qui vient heurter la surface métallique, comme une vague qui vient heurter une digue, alors en augmentant l’intensité de la lumière (la hauteur de la vague), alors les électrons devraient être expulsés avec plus de force et avoir une vitesse plus grande, comme des fragments d’une digue sont éjectés plus vite si la vague fait dix mètres au lieu de un mètre.

-A.E.:  Tout à fait ! Or ce n’est pas du tout ce que Lenard observe ! Lorsqu’il augmente l’intensité de la lumière, la vitesse des électrons éjectés ne changent pas, mais leur nombre augmente ! De plus il constate qu’il peut faire varier cette vitesse non pas en changeant l’intensité mais la fréquence (la couleur) de la lumière. Ainsi les électrons expulsés par une lumière bleue iront plus vite que ceux expulsés par une lumière rouge.

– Aïe ! Et vous avez une explication ?

-A.E.: Je crois: imaginez que la lumière soit constituée de petits grains, de particules, alors augmenter l’intensité revient à augmenter le nombre de ces petits grains, ils pourront donc « cogner » plus d’électrons, mais ces derniers n’iront pas plus vite. De plus, si, comme je le pense, l’énergie de ces petits grains dépend de la couleur de la lumière (plus grande pour le bleu que pour le rouge), alors il est normal que la vitesse des électrons éjectés dépende de la couleur.

– Je comprend, vous venez d’inventer le concept de « quanta de lumière », comme Planck avait introduit les quanta d’échange d’énergie.

-A.E.: Oui.

-Mais on peut aussi dire que vous ne faites « que » reformuler l’hypothèse corpusculaire de la matière, qui a été abandonnée au XIXéme siècle après tout les succès obtenus par la théorie ondulatoire pour décrire les phénomènes d’interférence ! Aucun physicien ne va accepter votre hypothèse sérieusement !

-A.E.: Il y a un peu de ça, mais pas seulement. C’est pourquoi j’ai appelé mon article « Sur un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière« . Par heuristique, je veux dire « qui aide à la découverte ». Autrement dit je pense que mon travail est un pas en avant, mais qu’une théorie unifiant l’aspect ondulatoire et l’aspect corpusculaire doit être trouvée.

-Certes, mais vos collègues auront beaucoup de mal avec votre hypothèse. Prenez Planck par exemple, il écrira pour vous une lettre de recommandation pour l’Académie des sciences prussienne en 1913. Vous pourrez y lire :

En somme, on peut dire que parmi les problèmes importants, et qui sont si abondants dans la physique moderne, il n’y en a pratiquement aucun sur lequel Einstein n’ait pas pris position d’une manière remarquable. Le fait qu’il ait pu parfois viser trop haut dans ses spéculations, comme, par exemple, dans son hypothèse des quanta de lumière, ne devrait pas trop être retenu contre lui. Parce que, sans prendre de risque de temps à autre, il est impossible, même dans la plus exacte des sciences de la nature, d’introduire de véritables innovations

-A.E.: Ah tiens, vous lisez dans l’avenir, vous ?

-Regardez encore Millikan. Dès qu’il aura lu votre article, il va passer 10 ans de sa vie à faire des expériences pour tenter de montrer que vous avez tort ! Et alors même qu’il sera parvenu à la conclusion que vous avez raison et qu’il recevra le prix Nobel 1923 pour ses expériences, il continuera de dire : »la théorie quantique sur laquelle se fonde cette équation est totalement intenable ».

-A.E.: Mais bien sûr…

-Mais rassurez-vous, on vous décernera le prix Nobel en 1921 pour l’explication de l’effet photoélectrique !

-A.E.: Et la marmotte, elle met le chocolat…

-Mais cette hypothèse vous hantera toute votre vie, lorsque vous verrez toutes les conséquences qu’elle aura dans la théorie quantique. Dans une lettre adressée à De Broglie en 1954, vous écrirez:

Je dois ressembler à une autruche qui sans cesse cache la tête dans le sable pour ne pas faire face aux méchants quanta.

-A.E.: Écoutez, je n’ai plus de temps à perdre avec vos sornettes, ma femme Mileva et mon petit Hans-Albert m’attendent.

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Et le quantum fut…

Au post précédent, nous avons vu qu’un des problèmes qui se posait aux physiciens à la fin du XIXème siècle était celui du corps noir. J’aimerai donner ici plus d’explications.

Qu’est ce qu’un corps noir ?

Pour un physicien un corps noir est un objet idéal qui absorbe, sans réfléchir ni diffuser, toute l’énergie électromagnétique qu’il reçoit. Cette énergie est entièrement réémise, c’est ce qu’on appelle le rayonnement du corps noir. Les propriétés de ce rayonnement ne dépendent que de la température à laquelle se trouve le corps noir.  Prenons d’abord un exemple qui n’est pas vraiment un corps noir: une tige de fer en train d’être forgée. La tige absorbe bien de l’énergie électromagnétique (la « chaleur »qui provient du brasier du forgeron) et la restitue en rayonnant à son tour: ce rayonnement est visible (on le voit à la couleur que prend la tige de fer) et dépend de la température (à faible température, la tige à sa couleur normale, si on la chauffe, elle devient rouge, si on la chauffe encore plus, elle devient blanche). Mais ce n’est pas un corps noir car la tige n’absorbe pas tout ce qu’elle reçoit (elle en réfléchit une partie) et les propriétés de son rayonnement ne dépendent pas que de sa température, mais aussi de sa composition: si elle était en cuivre, la « couleur » (c’est-à-dire la fréquence de l’onde électromagnétique rayonnée, pour être précis) observée  à une température donnée ne serait pas tout à fait la même. Un meilleur exemple de corps noir est le four du boulanger: une enceinte fermée simplement percée d’une petite ouverture.

Spectre du corps noir

Pour en savoir un peu plus, cliquer ici. En tous cas pour simplifier, ce qu’il faut retenir  de ce paragraphe est que l’objet du problème du corps noir est tout bête: c’est l’étude des propriétés de la lumière émise par des objets lorsqu’on les chauffe. On attend quand même de la physique qu’elle puisse comprendre et expliquer ce phénomène, non ?

La catastrophe ultraviolette

Voilà un titre qui en met plein les yeux.  Des physiciens s’intéressent au corps noir dans la seconde moitié du XIXème, notamment Kirchhoff. D’une part en faisant des mesures des propriétés de son rayonnement, en le décomposant en ces différentes composantes fréquentielles (ie en ses différentes « couleurs », comme on fait lorsqu’on obtient les couleurs de l’arc en ciel avec de la lumière blanche et un  prisme) et en mesurant leur énergie. Et d’autre part en cherchant une formule théorique qui modélise correctement ces résultats. Des savants comme Wien proposent des formules empiriques qui ne décrivent pas tous les résultats.  Ce manque perturbe un peu les physiciens, et il constitue pour Kelvin un petit nuage dans le ciel de la physique. En juin 1900, quelques mois après cette déclaration de Kelvin, Rayleigh dérive théoriquement, à partir une analogie entre un corps noir et un gaz, un nouveau modèle. Si celui-ci s’accorde aux données expérimentales pour les basses fréquences, il prédit que, aux hautes fréquences (plus grandes que celles du bleu, d’où le terme ultraviolet),  la quantité d’énergie rayonnée tend vers l’infini. Or  c’est en contradiction d’un côté avec les expériences, et en plus avec le principe de conservation de l’énergie ( on ne peut pas produire infiniment d’énergie à partir d’une quantité finie d’énergie). Cela signifierait qu’a n’importe quelle température, un four deviendrait une bombe. Bref, c’est la catastrophe.

Planck et les quanta

December 14, 1900: Max Planck presents the fir...

Max Planck, obsédé par le second principe de la thermodynamique depuis qu’il y a consacré sa thèse de doctorat, est absorbé par ce problème. Mais pour être historiquement exact, il ne prête pas beaucoup d’attention à la catastrophe ultraviolette d’une part parce que cette expression n’a été employée qu’a posteriori par Ehrenfest en 1911, d’autre part parce qu’il n’admettait pas l’hypothèse équipartition de l’énergie faite par Rayleigh. Cependant, le 14 octobre 1900, après avoir trituré ses équations dans tous les sens, il trouve une formule qui reproduit exactement toutes les données des expériences. Mais il a dû pour cela introduire de façon un peu ad hoc une constante h.  Que signifie-t-elle ?Pour le savoir, il travaille d’arrache pied jusqu’au 14 décembre 1900 et comprend que les échanges d’énergie entre le rayonnement électromagnétique et la matière sont quantifiés. C’est-à-dire que ces échanges se font par paquets, et non de manière continue ! Ce sont les quanta d’énergie. Pour une analogie,  supposons que nous voulions nous déplacer dans Paris. Si nous prenons le métro, nous ne pouvons nous déplacer que par des « sauts »correspondent aux distances entre deux stations.  Au contraire si nous choisissions de marcher à pied, nous pouvons le faire de manière continue et nous arrêter où nous voulons. Le trajet en métro est discontinu (il y a des « quanta de déplacement ») alors que le trajet à pied ne l’est pas. Une autre analogie serait la monnaie: il existe un « quantum élémentaire de monnaie » qui est le centime d’euro et nos échanges de monnaies se font par paquets de ses quanta élémentaires.

En 1900, Planck et ses collègues n’ont pas encore conscience du chamboulement que laisse entrevoir cette modification, ils ne voyaient là qu’un tour de passe-passe théorique. D’ailleurs il nomme sa constante h constante « auxiliaire », ce qui se dit « hilfe » en allemand. Mais vers la fin de sa vie, Planck écrira: « Aujourd’hui, je sais pertinemment que le quantum d’action h a joué en physique un rôle bien plus significatif que je n’avais tendance à le soupçonner à l’origine. »  En effet, la constante h porte désormais son nom, ce qui fait de Planck, malgré lui, le premier révolutionnaire de la physique quantique. Le premier qui citera ce travail de Planck est un certain Einstein en 1905.