Le principe d’indétermination de Heisenberg

Heisenberg

Heisenberg (Photo credit: proctoracademy)

Nous sommes début mars 1927 à l’institut de physique théorique de Copenhague, un des hauts-lieux de la physique quantique naissante avec Göttingen et Münich. La théorie quantique est en plein développement, mais n’est pas encore bien établie. Au cours des années 1924-1926, deux formulations, également efficace à reproduire les résultats expérimentaux, mais fondées sur deux approches a priori radicalement différentes ont été publiées. D’un côté la « mécanique ondulatoire » de l’autrichien Erwin Schrödinger, de l’autre la « mécanique matricielle » développée, entre autres, par un des jeunes prodiges de l’époque, Werner Heisenberg (26 ans en 1927). D’ailleurs retrouvons sans tarder notre envoyé spécial en direct du passé. Nous entendez-vous ?

-Oui tout à fait. Je me trouve actuellement devant le bâtiment de l’institut de physique théorique de Copenhague où Werner Heisenberg nous fait l’amabilité de bien vouloir répondre à nos questions.

-Werner Heisenberg: Mais à qui parlez-vous donc ?

-Euh, peu importe. Monsieur Heisenberg, merci pour cet instant, je sais que vous êtes un petit peu surmené en ce moment, à cause de l’article que vous comptez publier bientôt n’est-ce pas ?

-Werner Heisenberg: C’est exact. J’ai refusé récemment un poste de professeur à l’université de Leipzig pour travailler ici avec Niels Bohr. J’espère que cet article me confortera dans cette décision.

-Je vois. Il y a aussi cette rivalité avec Schrödinger et sa mécanique ondulatoire, sur le compte de laquelle vous ne mâchez pas vos mots.

-Werner Heisenberg: Peut-être, mais parlons plutôt du fond du problème.

-Bien entendu! Pour nos lecteurs, on pourrait reformuler la question qui vous préoccupe comme: « comment la physique quantique décrit-elle la trajectoire d’un électron ? ». Vous confirmez ?

-Werner Heisenberg: Oui, jusqu’à un certain point. Et puis vous avez dit « électron » mais cela concerne aussi les autres particules microscopiques, l’électron n’est qu’un cas particulier. Connaissez-vous les chambres de Wilson ? C’est une boîte aux parois transparentes, remplie d’une vapeur d’alcool en sursaturation, c’est-à-dire que la pression est telle que l’alcool devrait normalement être liquide, sauf que l’absence d’impureté dans la boîte fait que l’alcool reste à l’état de gaz. Cet état est instable et la moindre perturbation peut entraîner la transition vers l’état liquide. Par exemple, le passage d’un électron se matérialise par l’apparition de gouttes qui dessine ainsi une sorte de trajectoire. Or les équations de la mécanique quantique telle que nous la connaissons actuellement ne permettent pas d’expliquer suffisamment ce phénomène.

-Si je ne me trompe pas, en physique classique, on définit une « trajectoire « comme étant l’ensemble des points qu’occuper successivement un objet au cours du temps. Alors qu’en est-il du point de vue quantique ?

-Werner Heisenberg: Eh bien justement ! J’ai repensé à une discussion que j’ai eu récemment avec Albert Einstein et qui m’a beaucoup marqué…

– Ah oui! C’était le 28 avril 1926, vous en parlerez plus tard dans un de vos livre. Vous avez donné une conférence à Berlin ce jour là et Albert Einstein vous avez ensuite invité chez lui…

-Werner Heisenberg: Comment ? Je préfère ne pas savoir d’où vous sortez ça. Toujours est-il qu’au cours de cette conversation, Einstein a eu cette phrase:

C’est la théorie qui décide ce qu’on peut observer.

-Hum…en effet, c’est le genre de phrase qui donne à réfléchir. Qu’en avez-vous tiré ?

-Werner Heisenberg:Qu’il fallait reformuler la question. Au lieu de se demander « comment la physique quantique décrit-elle la trajectoire d’un électron ? » comme vous l’avez dit précédemment, et comme je le faisais moi-même auparavant, je me suis demandé: « La physique quantique permet-elle de déterminer la trajectoire de l’électron ? »

-Et ?

-Werner Heisenberg: En triturant les équations, j’ai trouvé qu’elle l’interdit ! On ne peut pas déterminer précisément à la fois la position et la vitesse d’un électron à un instant donné. Si vous mesurez l’une avec une très bonne précision, autrement dit avec une marge d’erreur ε très faible, alors la marge d’erreur sur l’autre grandeur sera supérieure à l’inverse de ε (ie un très grand nombre) multiplié par une constante. Et cette constante, je pense que vous la connaissez: c’est la constante de Planck !

-Le fameux quantum d’action ! Encore lui !

-Werner Heisenberg: Eh oui!

-Mais précisons tout de suite une chose pour nos lecteurs: cette imprécision, ces marges d’erreur dont nous parlons, ne sont pas dues à l’imprécision des appareils de mesures n’est-ce pas ?

-Werner Heisenberg: Non ! C’est intrinsèque au formalisme mathématiques de la mécanique quantique. Et j’insiste sur le fait qu’on puisse mesurer avec une précision aussi grande que l’on veut la vitesse d’un électron, au prix d’avoir une très grande incertitude sur sa position au même moment. Et vice-versa.

-Mais alors le nom que vous avez donné à cette propriété, le principe d’incertitude, est plutôt mal choisi, non ?

-Werner Heisenberg: Mais je n’y suis pour rien ! Il se peut que principe d’indétermination soit en effet plus approprié.

-Plus tard, on dira aussi « inégalités d’Heisenberg ».

-Werner Heisenberg: Personne ne peut lire dans l’avenir monsieur.

-Passons ce détail. On a quand même beaucoup de mal à se représenter votre principe. C’est très contre-intuitif.

-Werner Heisenberg: J’ai imaginé une expérience de pensée pour nous aider. Imaginez un microscope qu’on utiliserait pour observer un électron. Vous savez qu’on ne voit un objet que parce que nos yeux détectent de la lumière émise ou réfléchie par celui-ci. Il faut donc éclairer notre électron pour espérer le voir avec notre microscope. Pas avec de la lumière visible, parce que sa longueur d’onde est trop grande par rapport à la taille de l’électron, mais on pourrait utiliser du rayonnement gamma, dont la longueur d’onde est plus courte. La précision avec la quelle on peut mesure la position de l’électron dépend de cette longueur d’onde. Et aussi de la résolution du microscope.

-D’accord.

-Werner Heisenberg: Sauf que quand j’envoie de la lumière sur un électron, c’est comme si je le bombardais de photons. Et ça le perturbe !

-Et c’est typiquement quantique ?

-Werner Heisenberg: Disons que dans notre vie quotidienne, lorsque nous allumons la lumière de notre salle à manger et que nous voyons la table, nous la bombardons effectivement de photons. Mais la table est un objet macroscopique et à cette échelle, cette perturbation est indétectable. Mais c’est très différent pour un électron, qui est un objet minuscule.

-Comment donc va réagir l’électron ?

-Werner Heisenberg: Le photon va lui communiquer de l’énergie! Et donc sa vitesse va changer, et de façon imprévisible ! Commencez-vous à voir comment un compromis doit être trouvé si on veut mesurer à la fois la position et la vitesse de l’électron dans cette expérience ?

-Je crois: pour voir l’électron, il faut l’éclairer. Mais ce faisant, on lui communique de la vitesse, donc on a davantage d’incertitude sur la valeur de celle-ci. Mais on pourrait diminuer la quantité de lumière utilisée pour l’éclairage, non ?

-Werner Heisenberg: Absolument. Il y a deux façons de diminuer l’énergie de l’éclairage. On peut diminuer son intensité, mais il faut au minimum un photon pour voir l’électron. Et un photon peut suffire pour changer la vitesse d’un électron (c’est l’effet Compton). On peut aussi changer la longueur d’onde de cette lumière: un photon de grande longueur d’onde a moins d’énergie qu’un photon de courte longueur d’onde. Il perturbe donc moins la vitesse d’un électron. Sauf que plus la longueur d’onde est grande, plus la précision sur la mesure de la position de l’électron est faible. Ce que vous avez gagné sur la détermination de la vitesse, vous l’avez perdu sur la détermination de la position ! C’est un peu comme des vases communicants…

-Je vois. Tout est donc causé par ces perturbations qui interviennent dès qu’on observateur veut effectuer une mesure ?

-Werner Heisenberg: Non, ne croyez pas cela. L’expérience que je viens de décrire n’était qu’un exemple pour montrer la cohérence du principe d’indétermination, c’est comme si la Nature s’arrangeait pour nous le rappeler dès qu’on essaie de le contourner. Mais la raison de ce principe est plus profonde. Imaginez maintenant que nous prenions un grand nombre d’électrons et que nous les préparions tous dans un état identique. Faisons deux paquets. Sur le premier paquet, nous mesurons la position des électrons. Sur le deuxième, nous mesurons la vitesse. Chaque mesure de position aura une valeur bien déterminée, mais cette valeur sera différente selon les électrons: les valeurs de position sont statistiquement « dispersées » autour d’une position moyenne. En maths, on appelle « écart type » la grandeur qui mesure cette dispersion.

-Oui, la mécanique quantique est intrinsèquement probabiliste, mais je crois que cela pourrait être l’objet d’une discussion entière.

-Werner Heisenberg: Assurément. Mais je reviens à mon deuxième paquet d’électron. Effectuons une mesure de vitesse. Là aussi, les résultats varieront d’un électron à un autre autour d’une valeur moyenne. Notez bien que dans ce cas les particules dont la vitesse a été mesurée ne sont pas les mêmes que celles dont la position a été mesurée, néanmoins toutes les particules avaient été prises dans un état identique. Et bien mon principe d’indétermination s’applique toujours: si vous multipliez l’écart type des mesures de position par l’écart type des mesures de vitesse, vous obtiendrez toujours un résultat supérieur à la constante de Planck (multipliée par un facteur numérique, mais là on s’en fiche un peu).

-Très bien. Quand même pas sûr d’avoir tout compris.

-Werner Heisenberg: Ce n’est pas évident. Mais laissez-moi rajouter que la raison profonde de ce principe est la non-commutativité des opérateurs position et vitesse dans le formalisme mathématiques ! C’est un truc de fou !

-Euh,  et si vous le disiez en clair ?

-Werner Heisenberg: Et bien non-commutativité veut dire que l’ordre dans lequel on effectue les opérations est important. Ainsi mesurer la position puis la vitesse n’est pas la même chose que mesurer d’abord la vitesse puis la position.

-Hum. Donc si j’essaie de résumer, votre principe signifie qu’un compromis est imposé par la mécanique quantique lorsqu’on veut déterminer à la fois la position et la vitesse d’un électron, la détermination précise de l’un se faisant au détriment de celle de l’autre. Ceci a une origine dans le formalisme même de la mécanique quantique avec cette propriété de non-commutativité.

-Werner Heisenberg: Je suis d’accord.

-Mais M. Heisenberg, permettez-moi de vous posez une dernière question, qui est en fait identique à celle de départ: comment la physique quantique décrit-elle la trajectoire d’un électron ?

-Werner Heisenberg: Et bien qui dit décrire la trajectoire dit connaître la position et la vitesse à chaque instant. Je viens de vous expliquer que cela était interdit par le formalisme. D’après moi, cela remet en cause la pertinence même des notions de position et de vitesse au niveau quantique: elles n’ont, en elles-mêmes, aucune signification. Le concept de trajectoire est importé de la physique classique qu’il convient d’abandonner en physique quantique, sauf à vouloir continuer indéfiniment cette conversation. C’est un problème sémantique et , si vous me permettez une citation :

C’est le langage qui doit s’adapter aux faits et non l’inverse. Tenter d’accommoder l’interprétation d’un phénomène avec un langage déjà formé et rempli d’a priori ne peut mener qu’à des conclusions fausses sur la nature des choses.

Ludwig Wittgenstein

-J’en reste coi.

-Werner Heisenberg: Maintenant, je pense que je vais rentrer chez moi. J’ai un vrai mal de tête. En plus Niels Bohr rentre de ses vacances au ski demain, et je sens qu’il va avoir des remarques à faire sur mon article.

-Merci beaucoup M. Heisenberg pour votre patience. Pour ma part, j’ai aussi une sacrée migraine. Je vais aller me taper la tête contre un mur pour voir si ça passe. Quant à vous, chers lecteurs, vous pouvez vous découvrir si vous avez compris quelque chose à cette discussion en allant passer le test du geek.

Publicités